Táborské divadlo dostalo jméno podle slavného rodáka Oskara Nedbala (1874-1930). Tento významný hudební skladatel, dirigent a virtuos, člen slavného Českého kvarteta vystudoval v Táboře gymnázium a rád na město svých dětských a studentských let vzpomínal.
Divadlo se hrávalo na různých místech ve městě již od doby baroka. Také snahy založit ochotnický soubor, většinou z členů místní honorace, sahají už do 18. století. První stálá divadelní budova, otevřená 17. října 1840, vznikla na místě dnešního divadla z původní obilné sýpky. Teprve po zbourání Pražské brány se vytvořilo místo pro novou budovu, postavenou roku 1887. Její tvůrci si vzali za vzor stavbu Národního divadla v Praze, symbol kulturního obrození českého národa. Dokládá to nejen novorenesanční tvar průčelí táborské divadelní budovy, ale také podoba a výzdoba interiérů včetně hesla „Tábor sobě“ nad oponou jeviště v komorním sále.
Roku 1965 prodělalo divadlo náročnou rekonstrukci a zároveň vznikla moderní divadelní budova s novoklasicistní fasádou a s novým hledištěm pro téměř 700 diváků. Výsledkem úprav je zvláštní kombinace jediného jeviště s dvěma pravoúhle připojenými hledišti. Menší z nich, které se nalézá v historické budově, je určeno pro komorní představení. Tato koncepce představuje středoevropskou raritu, což jen zdůrazňuje význam divadla pro kulturní život města.